Известно, что Лев Чернавин окончил штурманские классы ВМФ и пошёл служить на подводных лодках в Полярном в 1958 году. Он прошёл путь от штурмана подлодки до контр-адмирала и командира 4-й эскадры подводных лодок Северного флота.
В 1979 году Лев Чернавин получил назначение в Ленинград, где получил должность начальника командного факультета Высших офицерских классов ВМФ. Он также возглавлял Объединенный совет ветеранов-подводников.
Начиная с 1994 года, Чернавин стал бессменным директором филиала Центрального военно-морского музея – крейсера «Аврора».